Сила инерции

Сила инерции (также инерционная сила) — термин, широко применяемый в различных значениях в точных науках, а также, как метафора, в философии, истории, публицистике и художественной литературе.

В точных науках сила инерции обычно представляет собой понятие, привлекаемое в целях удобства при рассмотрении движения материальных тел в неинерциальной системе отсчёта^[1]. Частными случаями такой силы инерции являются центробежная сила и сила Кориолиса. Кроме того, силу инерции применяют для формальной возможности записывать уравнения динамики как более простые уравнения статики (кинетостатика, основанная на принципе Д’Аламбера)^[2].

Вне контекста физики или математики термин «сила инерции» обычно означает некоторое свойство рассматриваемого явления, которое затрудняет изменения и, тем самым, обеспечивает поддержание status quo. В этом употреблении смысл термина зачастую никак не связан с физическим перемещением (изменением положения в пространстве) и понятием силы^[3]. За исключением этого параграфа, статья посвящена значениям термина «сила инерции» в точных науках.

Содержание

1 Терминология
- 1.1 Реальные и фиктивные силы
2 Силы
3 Ньютоновы силы инерции
- 3.1 Существование инерциальных систем отсчёта
- 3.2 Движение в инерциальной СО
4 Эйлеровы силы инерции
5 Д’Аламберовы силы инерции
6 Приложения
7 Литература

Терминология

Русский термин произошёл от французского словосочетания фр. force d'inertie. В других языках название силы более явно указывает на её фиктивность: в немецком нем. Scheinkräfte^[4] («мнимая», «кажущаяся», «видимая», «ложная», «фиктивная» сила), в английском англ. pseudo force^[5](«псевдо-сила») или англ. fictitious force («фиктивная сила»). Реже в английском используются названия «сила д’Аламбера» (англ. d’Alembert force^[6]) и «инерционная сила» (англ. inertial force^[7]).

Многообразие названий объясняется тем, что в русском языке термин «сила инерции» применяется для описания трёх различных сил:

силы-противодействия из третьего закона Ньютона («ньютонова сила инерции»^[8]);

силы, которую удобно ввести при описании движения тела в неинерционной системе отсчёта («переносная сила инерции», «эйлерова сила инерции»^[9]);

фиктивной силы, применяющейся в принципе Д’Аламбера («даламберова сила инерции»^[8]).

В результате многозначности термина «возникла путаница, которая продолжается и по сей день, и ведутся непрекращаюшиеся споры о том, реальны или нереальны (фиктивны) силы инерции и имеют ли они противодействие»^[8].

Кроме названия, все значения термина объединяет также векторная величина. Она равна произведению массы тела на его ускорение и направлена противоположно ускорению. Краткие определения силы инерции иногда отражают это общее свойство всех значений термина:

Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению, называется силой инерции^[10].

Реальные и фиктивные силы

В литературе также употребляются термины «фиктивные» и «реальные» силы (последний термин в русскоязычной литературе употребляется редко). Разные авторы вкладывают в эти слова разный смысл:

у одних авторов реальные силы — это силы, с которыми одно тело непосредственно действует на другое (контактные силы) или силы взаимодействия тела с полями, а фиктивные — те, для которых источник силы указать невозможно^{[источник не указан 485 дней]};
у других авторов реальные силы — это силы, которые совершают работу, а фиктивные — те, которые работы не совершают^{[источник не указан 485 дней]};
в некоторых источниках реальные и фиктивные силы употребляются только в контексте принципа д’Аламбера, при этом реальными называются приложенные силы и силы реакции опор, а фиктивными — силы инерции^{[источник не указан 485 дней]}.

В зависимости от избранного определения, силы инерции оказываются реальными или фиктивными, поэтому употребление такой терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать её в учебном процессе^[11].

Силы

Основная статья: Сила (физика)

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел или полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций. Сила, как векторная величина, характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы.

Первый закон Ньютона

Основная статья: Инерция

Первый закон Ньютона вводит понятие инерциальных систем отсчёта, и даёт повод говорить о неинерциальных:

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона

Заключается в утверждении, что между силой $\vec F$ и вызываемым ею ускорением $\vec a$ существует прямая пропорциональность, что записывается в виде:

$\vec a$ = $\frac{\vec F}{m_i }$ (2)

Здесь входящий в коэффициент пропорциональности скаляр $m_i$ есть инертная масса.

Экспериментально доказано, что для любого тела масса, входящая в выражение Второго закона Ньютона и в его закон Всемирного тяготения, полностью эквивалентны:

$m_G$ = $m_i$ (3)

Равенство инерционной и инертной масс является, как это рассматривается в Специальной теории относительности, фундаментальным свойством пространства-времени. Его рассмотрение выходит за рамки классической механики.

Поэтому ниже масса тела будет обозначаться без индексов как $m$ .

Рассматриваемое тело с массой (точнее — инертной массой) $m$ приобретает отличающееся от нуля ускорение $a$ в тот же момент $t = 0$ , когда начинает действовать на него сила $F$ (Второй закон Ньютона: $\vec F = m \vec a$ ). Однако справедливо и то, что для достижения отличающейся от нуля скорости $v$ требуется некоторое время $t$ в соответствии с определением импульса силы: $t = mv/F$ . Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас, как на него начинает действовать сила. Таким образом, нет никаких оснований для введения представлений о каком-либо сопротивлении воздействию или же о некоем «свойстве инертности»^[12].

Повсеместно принято считать, что Второй закон справедлив только в инерциальных СО и не выполняется в системах неинерциальных. С учётом того, что инерциальные системы принципиально не реализуемы, Второй закон логично бы считать также никогда не выполняемым. Однако положенная в его основу идея пропорциональности получаемого телом ускорения всем, действующих на него силам, независимо от их происхождения, позволяет путём учёта «фиктивных» сил инерции распространить действие ньютонианской аксиоматики и на механику реальных движений реальных тел^[12]^[10].

Как и другие утверждения, подлежащие экспериментальной проверке, Второй закон может быть справедлив только в том случае, когда входящие в него величины могут быть измерены независимо каждая по-отдельности. Современная экспериментальная техника обеспечивает достаточно высокую точность измерений как силы, так и массы и ускорения. Эти измерения неизменно экспериментально подтверждают (в рамках классической механики) справедливость упомянутой экстраполяции Второго закона^[12]^[10].

Третий закон Ньютона

Утверждает, что силы, действующие со стороны одних тел на другие, всегда имеют характер взаимодействия, т.е если первое тело изменяет скорость второго, то и второе изменяет скорость первого. При этом, в любом виде силового взаимодействия и независимо от того, меняется ли расстояние между телами и вообще движутся ли они, всегда выполняется условие:

$\frac {a_1}{a_2} = \frac {m_2}{m_1}$ (4)

То есть ускорения, сообщаемые телами друг другу, при взаимодействии двух тел направлены навстречу друг другу, и обратно пропорциональны массам тел.^[12]

Вводя в выражение (4) определение для инертной массы тел из Второго закона, приходим к общепринятой записи третьего закона Ньютона в его собственной формулировке:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны

$\vec {F_1} = - \vec {F_2}$ (5)

Механика Ньютона инвариантна по отношению к стреле времени — она допускает ход движения тел как в прямой, так и обратной по отношению ко времени последовательности. Это находит своё выражение и в Третьем законе, подразумевающем одновременное возникновение силы действия и силы противодействия, независимо от предыстории описываемого физического процесса.

Однако в природе существует причинно-следственный порядок между происходящими событиями, в силу которого они располагаются в определённой последовательности во времени (в космических масштабах причинно-следственной связи может и не быть ввиду конечной скорости распространения любого силового взаимодействия, что является исходным положением специальной теории относительности). И поэтому при взаимодействии двух тел представляется логичным, что то из них, которое испытало ускорение, порождённое действием другого, считать пассивным, то есть ускоряемым, а другое — активным, то есть ускоряющим.^[12].

С точки зрения анализа динамики движения важно знать, в какой системе из рассматриваемых ниже двух систем находится наблюдатель (регистрирующее устройство) и, что самое важное, знать (в случае, если наблюдатель находится во второй, движущейся системе), является ли эта система инерциальной, или нет.

Ньютоновы силы инерции

Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона. Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии»^[12]: «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера, впервые употреблён в этом значении Кеплером(^[12], со ссылкой на Е. Л. Николаи).

Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.

Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким оно становится не само по себе, а лишь после того, что в него положен сахар^[12].

Существование инерциальных систем отсчёта

Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики. Более того, наличие вездесущего гравитационного поля, от которого нет защиты, исключает в принципе возможность реализации указанных в Первом законе систем отсчёта, которые остаются лишь абстракцией, принятие которой связано с сознательным допущением ошибок в получаемом результате.

Движение в инерциальной СО

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:

$\vec {F_1} + \vec {F_2} = 0$ (6)

С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.

В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого их рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.^[12]^[13]

Материальная точка в двух декартовых системах координат: неподвижной O, считающейся инерциальной, и подвижной O'

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:

$\vec {F_r} = m \vec {a_r}$ (7)

Если $\vec {F_r}$ есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства относятся к одному и тому же телу.

Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:

$\vec {F_r} - m \vec {a_r} = 0$ (8)

Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу $\vec {F_{i_1}}$ , то есть

$\vec {F_{i_1}} = - m \vec {a_r}$ (9)

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее называют силами инерции $\vec F_{i_1}$ или «ньютоновыми силами инерции»^[12], что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:

$\vec {F_r} = - \vec {F_{i_1}}$ (10)

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь, ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.^[12]

В инерциальной системе отсчёта сила инерции приложена не к ускоряемому телу, а к связи.

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

Дважды продифференцировав по времени обе части равенства $r = R + r{^\prime}$ , получаем:

$\vec {a_r} = \vec {a_R} + \vec {a_{r^\prime}}$ (11), где:

$\vec {a_r} = \ddot r$ есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением.

$\vec {a_R} = \ddot R$ есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением.

$\vec {a_{r^\prime}} = \ddot r{^\prime}$ есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.

Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.

Относительное ускорение вполне реально^[14] в неинерциальной СО, поскольку разница двух реальных величин по (11) $\vec {a_r} - \vec {a_R} = \vec {a_{r^\prime}}$ не может быть не реальной.

Умножим обе части уравнения (11) на массу тела $m$ и получим:

$m \vec {a_r} = m \vec {a_R} + m \vec {a_{r^\prime}}$ (12)

В соответствии со вторым законом Ньютона, сформулированным для инерциальных систем, член слева является результатам умножения массы на вектор, определяемый в инерциальной системе, и потому с ним можно связать реальную силу:

$m \vec {a_r} = \vec {F_r}$ . Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.

Следующая сила, определяемая как:

$m \vec {a_R} = \vec {F_R}$ (13)

по принятым для наименования происходящих движений правилам^[10], должна быть названа «переносной».

Важно, что ускорение $\vec {a_R}$ в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду искусственности введения такой силы, её нужно считать фиктивной силой.

Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:

$m \vec {a_r} - m \vec {a_R} = m\vec {a_{r^\prime}}$ (14)

и применяя введённые обозначения, получаем:

$\vec {F_r} - \vec {F_R} = m \vec {a_{r^\prime}}$ (15)

Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила $\vec {F_r}$ , но лишь её часть $\vec {F^\prime}$ , оставшаяся после вычитания из неё переносной силы $\vec {F_R}$ так, что:

$\vec {F^\prime} = m \vec {a_{r^\prime}}$ (16)

тогда из (15) получаем:

$\vec {F_r} - \vec {F_R} = \vec {F^\prime}$ (17)

по принятым для наименования происходящих движений^[10], эта сила должна быть названа «относительной». Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.

Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе, кроме силы $\vec F_r$ , на тело дополнительно подействовала некая сила $\vec F_{i_2}$ таким образом, что:

$\vec {F_r} + \vec {F_{i_2}} = \vec {F^\prime}$ (18)

Эта сила представляет собой силу инерции, применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.

Тогда из (17) и (18) получаем:

$\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_R}$ (19)

То есть, сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и противоположна по направлению силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы отсчёта относительно первой.

Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте таких «фиктивных сил» (сил инерции) и на движение в неинерциальных системах отсчёта, и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.^[12]

Различие между силами $\vec {F_{i_1}}$ и $\vec {F_{i_2}}$ состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.

Пример 2

Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда $\vec {a_R} = 0$ и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.

Пример 3

Пусть вторая СО движется с ускорением $\vec {a_R} = \vec {a_r}$ то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции:

$\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_r} = \vec {F_{i_1}}$

Пример 4

Пассажир едет в авто с постоянной скоростью. Пассажир — тело, авто — его система отсчёта (пока инерциальная), то есть $\vec {F_r} = 0$ .

Авто начинает тормозить, и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движения приложена сила торможения $\vec {F_R}$ . Тут же возникает сила инерции, приложенная к пассажиру, направленная в противоположном направлении (то есть по движению): $\vec {F_{i_2}}$ . Эта сила вызывает непроизвольное движение тела пассажира к ветровому стеклу.

При наличии ремня безопасности, приложенная к ремню сила инерции тела вызывает его деформацию растяжения и, согласно Третьему закону, силу его сопротивления растяжению, приложенную к телу. В случае, если деформация не превысит предела прочности на растяжение ремня, реакция ремня уравновесит силу инерции и всё закончится хорошо.

И ещё раз следует подчеркнуть, что в рассматриваемом аспекте сила инерции может совершить реальную работу по растяжению и даже разрыв у ремня безопасности, и сомневаться в её реальности нет никаких оснований.

При этом, для взгляда из инерциальной системы отсчёта, например связанной с дорогой, работу по остановке тела пассажира совершает именно сила сопротивления растяжению внутри ремня, а о силе инерции речи идти не может.

Примеры использования

В некоторых случаях при расчётах удобно использовать неинерциальную систему отсчёта, например:

движение подвижных деталей автомобиля удобно описывать в системе координат, связанных с автомобилем. В случае ускорения автомобиля эта система становится неинерциальной;
движение тела по круговой траектории иногда удобно описывать в системе координат, связанной с этим телом. Такая система координат неинерциальна из-за центростремительного ускорения.

В неинерциальных системах отсчёта законы Ньютона не соблюдаются. Так при ускорении автомобиля, в системе координат, связанной с корпусом автомобиля, незакреплённые предметы внутри получают ускорение в отсутствие какой-либо силы, прикладываемой непосредственно к ним; а при движении тела по орбите, в связанной с телом неинерциальной системе координат тело покоится, хотя на него действует ничем не сбалансированная сила гравитации, выступавшая в качестве центростремительной в той инерциальной системе координат, в которой наблюдалась вращение по орбите.

Для восстановления возможности применения в этих случаях привычных формулировок законов Ньютона и связанных с ними уравнений движения, для каждого рассматриваемого тела оказывается удобно ввести фиктивную силу — силу инерции — пропорциональную массе этого тела и величине ускорения системы координат, и противонаправленную вектору этого ускорения.

С использованием этой фиктивной силы появляется возможность краткого описания реально наблюдаемых эффектов: «почему при разгоне автомобиля пассажира прижимает к спинке сиденья?» — «на тело пассажира действует сила инерции». В инерциальной системе координат, связанной с дорогой, сила инерции для объяснения происходящего не требуется: тело пассажира в ней ускоряется (вместе с автомобилем), и это ускорение производит сила, с которой сиденье действует на пассажира.

Сила инерции на поверхности Земли

Условно совмещённые картины действующих сил для наземного и внеземного наблюдателей

В инерциальной системе (наблюдатель вне Земли) на тело действуют: сила притяжения к центру Земли (красный вектор) $g_0$ и сила реакции опоры, в сумме создающие центростремительную силу $c$ (зелёный вектор), вызывающую вращение тела с массой $m$ вокруг земной оси^[15]^[16].

В неинерциальной системе (для наблюдателя, стоящего на поверхности Земли) на тело действуют следущие силы: центробежная сила инерции $a$ (синий вектор), сила гравитации $g_0$ (красный), в сумме дающие реальную силу тяжести $g$ , которая уравновешивается реакцией опоры (чёрный).

Пример

При движении тела по окружности под действием центростремительной силы $\vec {F_r}$ , являющейся результатом наложенной на движение тела связи, действующая на эту связь сила $- \vec {F_{i_1}}$ будет одновременно и силой противодействия, и «центробежной силой инерции»^[12]

Общий подход к нахождению сил инерции

Сравнивая движение тела в инерциальной и неинерциальной СО можно прийти к следующему выводу^[12]:

Пусть $\vec {F_1}$ есть сумма всех сил, действующих на тело в неподвижной (первой) системе координат, которая вызывает его ускорение $\vec {a_1}$ . Эта сумма находится путём измерения ускорения тела в этой системе, если известна его масса.

Аналогично, $\vec {F_2}$ есть сумма сил, измеренная в неинерциальной системе координат (второй), вызывающая ускорение $\vec {a_2}$ , в общем случае отличающееся от $\vec {a_1}$ вследствие ускоренного движения второй СО относительно первой.

Тогда сила инерции в неинерциальной системе координат будет определяться разницей:

$\vec {F_{i_2}} = \vec {F_2} - \vec {F_1}$ (19)

или:

$\vec {F_{i_2}} = m (\vec {a_2} - \vec {a_1})$ (20)^[12]

В частности, если тело покоится в неинерциальной системе, то есть $\vec {a_2} = 0$ , то

$\vec {F_{i_2}} = - \vec {F_1}$ (21)^[12].

Если в выражении (20) считать, что ускорение $\vec {a_2}$ измерено не в абсолютной, но в другой неинерциальной системе координат, то найденная сила инерции будет представлять собой силу, соответствующую относительному движению двух неинерциальных СО. Если учесть, что все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом в силу всепроникающей гравитации, и потому инерциальных СО в принципе не существует, то именно этот случай является действительно реализуемым на практике.

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором $\vec r$ , а в неинерциальной системе — вектором $\vec {r^\prime}$ . Расстояние между началами координат определяется вектором $\vec R$ . Угловая скорость вращения системы задаётся вектором $\vec\omega$ , направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором $\vec v$ .

В данном случае инерционное ускорение, в соответствии с (11), будет равно сумме:

$\vec {a_r} = \frac{d^2 \vec R }{dt^2} + \frac{d \vec \omega}{dt} \times \vec {r^\prime} + {2 \vec \omega \times \vec v} - \vec \omega \times \left [ \vec \omega \times \vec {r^\prime} \right ]$ (22)^[4], где

первый член — переносное ускорение второй системы относительно первой;

второй член — ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси;

третий член — Кориолисово ускорение, вызванное той составляющей вектора скорости, которая не параллельна оси вращения неинерциальной системы;

последний член, взятый без знака, представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от вектора $\vec {r^\prime}$ , что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен ( $- {r^\prime}\omega^2$ ) и потому представляет собой центростремительное ускорение тела в системе отсчёта неподвижного наблюдателя, принимаемой за ИСО, в которой сил инерции быть не может по определению. Однако формула (22) относится к ускорениям, наблюдаемым в неинерциальной (поворачивающей) системе отсчёта, и последние три члена в (11) представляют собой относительное ускорение, то есть ускорение, испытываемое телом в неинерциальной системе отсчёта под действием центробежной силы инерции (см. синюю стрелку на рисунке). Последний член должен представлять (вместе со знаком) центробежное ускорение, и потому перед ним должен стоять знак минус.

Работа фиктивных сил инерции

В классической физике силы инерции встречаются в трёх различных ситуациях в зависимости от системы отсчёта, в которой производится наблюдение^[12]. Это сила, приложенная к связи при наблюдении в инерциальной СО или к движущемуся телу при наблюдении в неинерциальной системе. Обе эти силы реальны и могут совершать работу. Так, примером работы, совершаемой Кориолисовой силой в планетарном масштабе является эффект Бэра^[17]

При решении задач на бумаге, когда искусственно сводят динамическую задачу движения к задаче статики, вводят третий вид сил называемый силами Даламбера, работы не совершающих, поскольку работа и неподвижность тел, несмотря на действие на него сил в физике есть понятия несовместимые.

Эквивалентность сил инерции и гравитации

Основная статья: Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции

С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы в любой точке — это силы инерции в данной точке искривлённого пространства Эйнштейна (см. принцип эквивалентности). Различие между этими силами и силами инерции классической механики заключается в невозможности их устранения в конечной области пространства-времени переходом к любой системе отсчёта. В этом смысле глобальные или даже конечные инерциальные системы отсчёта в общей теории относительности в общем случае отсутствуют.

Д’Аламберовы силы инерции

В принципе д’Аламбера в рассмотрение вводятся подлинно отсутствующие в природе силы инерции, которые невозможно измерить никакой физической аппаратурой. Эти силы вводятся ради использования искусственного математического приёма, основанного на применении принципа Д’Аламбера в формулировке Лагранжа, где задача на движение с помощью введения сил инерции формально сводится к проблеме равновесия^[12]^[10].

Приложения

↑ В. Самолётов. Физика. Словарь-справочник. Издательский дом «Питер», 2005. С. 315.
↑ Сила инерции — статья из Большой советской энциклопедии
↑ Пример: В истории, как и в природе велика сила инерции, из П. Гвоздев. Образованность и литературные нравы в римском обществе времен Плиния младшего. // Журнал Министерства народного просвещения. Т. 169. Министерство народнаго просвещения, 1873. С. 119.
↑ ¹ ² Walter Greiner Klassische Mehanik II.Wissenschaftlicher VerlagHarri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main.2008 ISBN 978-3-8171-1828-1
↑ ^Richard Phillips Feynman, Leighton R. B. & Sands M. L. (2006). The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, section 12-5. ISBN 0-8053-9049-9. http://books.google.com/books?id=zUt7AAAACAAJ& <=intitle:Feynman+intitle:Lectures+intitle: on+intitle:Physics&lr=&as_brr=0.
↑ ^Cornelius Lanczos (1986). The Variational Principles of Mechanics. New York: Courier Dover Publications. p. 100. ISBN 0-486-65067-7. http://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA100,M1.
↑ ^ Max Born & Günther Leibfried (1962). Einstein’s Theory of Relativity. New York: Courier Dover Publications. pp. 76-78. ISBN 0-486-60769-0. http://books.google.com/books?id=Afeff9XNwgoC&pg=PA76&dq=%22inertial+forces%22&lr=&as_brr=0&sig=0kiN27BqUqHaZ9CkPdqLIjr-Nnw#PPA77,M1.
↑ ¹ ² ³ А. Ю. Ишлинский. Классическая механика и силы инерции. «Наука», 1987. С. 15.
↑ А. Ю. Ишлинский. Классическая механика и силы инерции. «Наука», 1987. С. 18.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.
↑ [1]. Вестник высшей школы. Советская наука, 1987. С. 248.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ ¹¹ ¹² ¹³ ¹⁴ ¹⁵ ¹⁶ ¹⁷ ¹⁸ Хайкин, Семён Эммануилович. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
↑ Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
↑ С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
↑ Klaus Lüders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 völlig bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter. Berlin. New York. 2008. ISBN 978-3-11-019311-4, page 108
↑ Китайгородский А. И. Введение в физику. М:Изд.-во «Наука», гл.ред.физико-математической литературы.1973.
↑ Впоследствии А.Эйнштейн показал, что проявления этого эффекта преувеличены

Литература

А. Ю. Ишлинский. Классическая механика и силы инерции. «Наука», 1987.
С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. М.,1967 г.

Категория:

Сила инерции

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное

Смотреть что такое "Сила инерции" в других словарях:

СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на её ускорение w и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную, или тангенциальную составляющую Jt,… … Физическая энциклопедия
СИЛА ИНЕРЦИИ — СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета (вращения или прямолинейного движения с… … Современная энциклопедия
СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль ее ускорения ? и направленная противоположно ускорению … Большой Энциклопедический словарь
сила инерции — Векторная величина, модуль которой равен произведению массы материальной точки на модуль ее ускорения и направленная противоположно этому ускорению. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет… … Справочник технического переводчика
Сила инерции — СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета (вращения или прямолинейного движения с… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
сила инерции — inercijos jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus materialiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga pagreičiui. atitikmenys: angl. inertia force vok. Trägheitskraft, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
сила инерции — векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на модуль её ускорения w и направленная противоположно ускорению. * * * СИЛА ИНЕРЦИИ СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной… … Энциклопедический словарь
сила инерции — inercijos jėga statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. inertial force vok. Trägheitskraft, f rus. сила инерции, f pranc. force d inertie, f … Automatikos terminų žodynas
сила инерции — inercijos jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inertial force vok. Trägheitskraft, f rus. сила инерции, f pranc. force d’inertie, f … Fizikos terminų žodynas
сила инерции вращающихся масс — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN flywheel force … Справочник технического переводчика

Словари и энциклопедии на Академике

Сила инерции

Содержание

Терминология

Реальные и фиктивные силы

Силы

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Ньютоновы силы инерции

Существование инерциальных систем отсчёта

Движение в инерциальной СО

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Примеры использования

Сила инерции на поверхности Земли

Пример

Общий подход к нахождению сил инерции

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Работа фиктивных сил инерции

Эквивалентность сил инерции и гравитации

Д’Аламберовы силы инерции

Приложения

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Сила инерции" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Сила инерции

Содержание

Терминология

Реальные и фиктивные силы

Силы

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Ньютоновы силы инерции

Существование инерциальных систем отсчёта

Движение в инерциальной СО

Эйлеровы силы инерции

Движение в неинерциальной СО

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Примеры использования

Сила инерции на поверхности Земли

Пример

Общий подход к нахождению сил инерции

Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО

Работа фиктивных сил инерции

Эквивалентность сил инерции и гравитации

Д’Аламберовы силы инерции

Приложения

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Сила инерции" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: