Системы игры в рулетку

Общий обзор или "можно ли обыграть рулетку?"

Первая система игры в рулетку появилась, вероятно, в тот же день, когда порог казино впервые переступил математик. Случилось это не позднее 1861 года, потому что уже Федор Михайлович Достоевский играл в Гамбурге по определенной системе.

Каждого человека, который делает ставки на зеленом рулеточном поле, можно отнести к одной из двух категорий: либо он полагается только на интуицию, играет, как говорят профессионалы, "по мнению" и верит в свое счастье, либо это "игрок-систематик", и все его действия подчинены некоей системе, которую он высчитал, выстрадал и в которую верит.

Какие бывают системы и на чем они основаны? Прежде чем мы перечислим и проанализируем самые известные и широко применяемые системы, а также совершим экскурс в историю проблемы, ответим на один вопрос: "Может ли математика помочь в принципе?". Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку, допустим, 1 рубль. Можете ли вы это сделать наверняка? Ответ: да, можете - при соблюдении двух условий: если я приму ваши правила игры и если у вас есть достаточно денег, чтобы играть по определенной системе. Вы предлагаете бросить монетку и ставите рубль на то, что выпадет орел. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже 2 рубля, - на то, что выпадет орел. Если во второй раз выпал орел, то вы по результату двух бросков выиграли рубль. Если же снова выпадает решка, вы ставите 4 рубля... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орел.

Какова вероятность того, что орел не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орел не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орел не выпадет ни первым, ни вторым броском, -1/2 х 1/2 = 1/4. Дальше вероятность изменяется линейно в геометрической прогрессии. Из трех бросков - 1/8, из четырех -1/16... из десяти - 1/1024.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%. Можно ли говорить о том, что вы выиграете у меня рубль в такую игру наверняка? Конечно, можно. Вероятность 0,999 близка к стопроцентной, но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а вовторых, иметь достаточный запас денег, т.к. к десятому броску, если орел не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 рублей (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 рублей.

С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые "простые шансы": красное-черное, чет-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадания каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины, - не 1/2, а 18/37.

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, -19/37 х 19/37 = 0,263696. Значения вероятностей для большего количества запусков рулетки см. в таблице 1.

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать черное.

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл". Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в заведомо выигранную для игрока: путем ограничения верхнего предела ставки.

Именно по этой причине в любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно.

Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки внутри интервала между максимумом и минимумом.

Система "Томас Дональд".

1. Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки.

2. Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку.

Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку. Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определенного отрезка времени - дня, недели, месяца, года - число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени при соблюдении еще двух дополнительных условий:

• не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку;
• не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг.

Попробуем проверить, как бы сработала система "Томас Дональд" на практике, если бы события развивались в полном соответствии с теорией вероятностей (лично я никогда не играл по этой системе, поэтому мне самому интересно посмотреть, что получится).

Допустим, мы всегда ставим на красное. Из 37 запусков рулетки красное должно выпасть 18 раз, столько же раз должно выпасть черное, и 1 раз должно выпасть зеро. Пусть красное и черное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз черное, 4 раза красное, 4 раза черное, 3 раза красное, 3 раза черное, 2 раза красное, 2 раза черное, дальше через один. См. таблицу 2.

Обратите внимание: по результату мы с вами сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же мы распределили выпадание красного и черного совершенно невыгодным для себя образом: все первые 5 выигрышей были по одной ставке. Если бы мы начали с пяти черных подряд, то следующие 5 выигрышей принесли бы нам не 5 ставок, а 20 (6+5+4+3+2).

Продолжая наши изыскания, мы попробуем усовершенствовать систему Т.Дональда, напомнив, что в ней ставка всегда делается на один из трех "простых шансов": красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Допустим, вы играете на красное, а начальная ставка - рубль. Тогда в основе системы лежит очень простое правило: после выпадания чёрного ставка увеличивается на рубль, а после красного уменьшается. (Мы на время забыли о зеро и решили поиграть как бы в орлянку.)

Но из этого правила есть исключение. Что будет, если вы поставите рубль и выиграете? Согласно ТДональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А, собственно, почему, подумали мы. И попробовали. Получилось интересно.

Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы пропускаете. Отрицательная ставка - ставка на чёрное, но в обоих случаях величина следующей ставки определяется буквально по Т. Дональду. Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли рубль, во второй раз "ставим нуль", а в третий - минус 1 рубль, т.е. рубль на чёрное (и проигрываем). Перед 4-м запуском мы должны опустить ставку до минус 2 рублей. Ставим 2 рубля на чёрное.

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N рублей. Независимо от числа выпаданий красного (и, соответственно, чёрного) выполняется "свойство инвариантности": последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице 3. Например, если красное выпало 20 раз, вы выиграете 14 рублей. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы 3.

В таблице 3 отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других "раскладах" вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд, мы лишь пошли по его стопам и "усугубили" систему. Чтобы завершить картину, вспомним о зеро.

По Т.Дональду, при выпаданий зеро следующую ставку надо увеличивать. В нашей модификации её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на рубль, если отрицательна - опустить. К сожалению, появление зеро нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки зеро выпадает ровно один раз.

Пусть при выпадении зеро ставка была положительной. Тогда зеро полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице. Например, при 20 выпадениях красного, 19 чёрного и одного появления зеро выигрыш составит 14 рублей. Только не думайте, что зеро ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.

Зеро может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за зеро число его появлений фактически равно 21. Согласно таблице 3, вместо 14 руб. мы выигрываем 6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.

И наконец, зеро может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки зеро будет эквивалентно чёрному, при уменьшении - красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже - наоборот. Таким образом, вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Мистер Дональд был бы доволен.

На прощание хотим лишний раз предостеречь: не играйте на чужие или одолженные деньги, и не верьте ни в какие системы без проверок, все подвергайте сомнению, пересчитывайте сами все результаты. Нам будет гораздо приятнее, если вы поделитесь с нами выигрышем, чем если пожалуетесь на проигрыш.

В завершение приведем письмо Федора Михайловича Достоевского, написанное жене из Гамбурга. Ф.М.Достоевский - А.Г.Достоевской:

Модификация Томаса Дональда - система Дональд-Натансон

В наши дни старинная система Томас Дональд подверглась критическому пересмотру со стороны серьёзного математика Льва Натансона. Он рассуждал следующим образом:
Я всегда ставлю на красное. Допустим, начальная ставка - 1 доллар. После выпадения чёрного я увеличиваю ставку на единицу, а после выпадения красного - уменьшаю на единицу. Но что мне делать, если я поставил доллар на красное и выиграл? Согласно Т.Дональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А собственно, почему? - подумал математик. И попробовал: получилось весьма интересно. Чтобы не отступать от канонов системы, после ставки на красное и выигрыша, ставку нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом ноль именно на красное и внимательно следите за тем, что выпадет, - чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться -1 (минус единице). А что такое отрицательная ставка на красное? Это - ставка на чёрное! Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно: при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного - уменьшается.

Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз "ставим нуль", а в третий - минус $1 (доллар на чёрное).

Описана:

Системы класса "Титаник"

Это целый класс полупрофессиональных систем для игры в "Американскую рулетку", разработанный мною около двух лет тому назад - класс систем игры по дюжинам (или игра ставкой на 12-ть чисел) под общим названием "Титаник" - "Титаники" легки в обращении и не требуют высокого "пилотажа" как и больших знаний. Опробованные уже не раз, в том числе и моими учениками, они неплохо зарекомендовала себя. Тем ни менее, название "Титаник" выбрано не случайно и говорит само за себя, не смотря на теоретическую непотопляемость, если понадеется на авось "Титаник" обязательно потонет. По этому, начиная пользоваться системой, помимо прочего следует научиться, не тонуть слишком глубоко, а это значит, что в казино необходимо брать денег ровно столько, сколько нужно, и не позволять себе ни чего лишнего кроме игры по системе - ни каких лишних ставок! Помните "система" это неабсолютный выигрыш (это наиболее вероятный выигрыш), какой бы замечательной она ни была, "система" имеет свойство иногда проигрывать. При правильной игре соотношение по игровым дням будет равняться, в среднем - семь удачных игр из десяти!

Краткое описание системы "Титаник" (игра алгоритмами):

Ставка делается на те дюжины, которые выпадают чаще.

Вы пытаетесь угадать дюжину с шести попыток, увеличивая ставки только в случаи, если сделанная ставка не сыграла. Как только увеличенная по необходимости ставка сыграла, вы снова начинаете игру с (начальной) низкой ставки.

Ставки увеличиваются в следующей последовательности:

Алгоритм (1; 2; 3): (Первая ставка не сыграла, значит переходите к двум ставкам подряд); (Две ставки не сыграли, значит переходите к трём ставкам подряд) итого: в сумме шесть ставок (1+2+3).

Начиная игру, вы выбираете дюжину, которая выпала последней - делаете первую ставку 100 рублей. Если эта ставка не сыграла и выпала другая дюжина вы делаете вторую ставку на другую дюжину, которая выпала вместо ожидаемой (согласно таблице вторая ставка равна тоже 100 рублям). Если вторая ставка не сыграла, то на этом этапе вы задерживаетесь на дюжине (ставя её дважды) делаете дополнительную попытку, третьей ставкой в 200 рублей. (Таким образом, вы удлинили интервал ожидания - в первом случаи интервал был равен одной попытке, в этом уже две попытки.) Если ставка и в этот раз не сыграла, вы выбираете опять другую дюжину, (которая снова выпала последней) и делаете четвёртую ставку в 300 рублей, увеличив интервал ожидания, уже до трёх попыток. (Таким образом, четвёртая ставка в 300 рублей, пятая ставка в 400 рублей и шестая в 700 рублей будут сделаны поэтапно на одну и туже дюжину.) Если из шести попыток ваша ставка выиграла - независимо, на каком этапе и какой по счёту, вы начинаете от той дюжины, на которой получили выигрыш исполнять алгоритм, с самого начала понизив уровень ставок снова до первой величины в 100 рублей.

Если шесть последовательно увеличивающихся ставок не сыграют, вы должны смериться с потерями и, не рискуя далее вернуться к исходной, так как дальнейшее увеличение ставок становится непомерным и нецелесообразным. В таких случаях рекомендуется попросту удвоить все последующие ставки (все значения указанные в таблице представленной выше умножьте на два), но только до поры - чтобы, когда отобьются потери вернуться к исходной минимальной величине (ставке в 100 рублей).

Алгоритм (3; 3 по течению): (трижды делаете ставки на дюжину, которая выпала последней); (если первые три ставки не сыграли, делаете переход на дюжину, которая выпала на третий раз, всё так же тремя оставшимися ставками ожидаете её выпадения). Итого: в сумме шесть постепенно увеличивающихся ставок (3+3).

По течению: Если сделанная вами ставка сыграла и выпала дюжина, которую вы ставили. Начинаете исполнять алгоритм снова от дюжины, которая сыграла, и на которой получили выигрыш.

Алгоритм (3; 3 против течения): программа исполнения аналогична предыдущему алгоритму, за исключением того, что после того как сделанная вами ставка на дюжину сыграет, вы делаете паузу и ждёте выпадения любой другой дюжины и начинаете игру только от новой выпавшей дюжины. (Алгоритм рекомендуется для игры на старых столах выполненных отечественным производителем!)

Система Cancellation (вычёркивание)

Эта система выглядит несколько сложной и замысловатой. На самом деле, в её основе лежит всё тот же принцип увеличения ставок при проигрыше. Игрок выписывает столбиком числа от 1 до 10 и делает ставку, равную сумме верхнего и нижнего ряда (11).

В случае выигрыша использованные числа вычёркиваются, и суммируется следующая пара чисел.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Иными словами, ставка после каждого выигрыша составляет 11. После проигрыша ничего не зачёркивается, но самое нижнее не вычеркнутое число в колонке увеличивается на 11. Новая ставка делается по тому же принципу - верхнее число плюс нижнее. Если, например, вы дважды выигрываете, а затем проигрываете, то столбик выглядит так:
1
2
3
4
5
6
7
19
9
10

Игра продолжается до того момента, когда все числа в исходной колонке окажутся вычеркнутыми.

Нетрудно убедиться, что при проигрышах имеет место увеличение первоначальной ставки в арифметической прогрессии. Только, если в системе Томас Дональд после серии неудач снижение куша происходит плавно - при выигрыше ставка уменьшается на единицу, то в системе Cancellation при выигрыше игрок всегда продолжает игру от начального куша. Как и во всех подобных системах, выигрыш практически обеспечен... если у вас не кончатся деньги, а размер ставки не превысит предел, установленный в казино.

Опубликовано:

Мартингейл (Martingale).

Это одна из старейших стратегий игры в рулетку. При проигрыше ставки, следующая делается в два раз больше предыдущей. Используется прогрессия 1, 2, 4, 8 ...

Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса. Мы нашли интересное описание Мартингейла: " При проигрыше ставки, следующая увеличивается на столько, чтобы ее выигрыш превышал проигрыши предыдущих ставок."

Существенным недостатком Мартингейла является геометрический рост размера ставки. При невозможности увеличения размера ставки, проигрыш достигает гигантских размеров. Мартингейл имеет смысл играть в случае, если система ставок дает выигрыш на пяти-шести ставках.

Даламбер (d'Alembert, Пирамида).

Старинная система игры в рулетку. При проигрыше ставки, делается ставка на единицу большую, чем предыдущая. При выигрыше ставки, ставка уменьшается на единицу. Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса.

Существенным недостатком Даламбера является то, что для того, чтобы отыграться требуется серия выигрышей, которая зачастую короче, чем необходимо для получения положительного баланса. В результате этого накапливается общий проигрыш.

Оскар Грайнд (Oscar Grind)

При игре по данной прогрессии используются следующие правила:

Правило 1. Если для получения выигрыша в 1 фишку достаточно меньшей ставки, чем та, которая должна быть согласно другим правилам, ставка должна быть уменьшена. Это правило имеет наивысший приоритет.

Правило 2. Ставка после проигрыша - того же размера, что и проигранная.

Правило 3. При выигрыше ставки, делается ставка на единицу большую, чем предыдущая. Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса.

Некоторые авторы считают, что игра с использованием метода Оскар Грайнд не является прогрессией. Нам кажется, что это все-таки прогрессия, причем негативная прогрессия. Все-таки метод направлен на сокращение проигрыша, полученного на предыдущих ставках и размер ставки увеличивается при увеличение проигрыша.

Уайтакер. (Whittacker)

Используется прогрессия 1-2-3-5-8-13-21 ... (Каждое следующее число в прогрессии равняется сумме предыдущих двух чисел). Выигрыш одной ставки компенсирует два предыдущих проигрыша. При проигрыше ставки переход к следующей ставке по прогрессии. При выигрыше ставки переход к назад по прогрессии через одну ставку ( при выигрыше ставки 21 - следующая ставка 8, при выигрыше ставки 13 - следующая ставка 5). Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса.

Использовать эту прогрессию можно только с хорошей системой ставок. При игре по данной прогресии ставки растут очень быстро, соответственно растет и общий проигрыш.

Алексамберт.

В прогрессии Карла Александера используются одна из следующих прогрессий:
1-3-5-7-9-11-13 ...
1-4-7-10-13-16-19 ...
1-5-9-13-17-20-23 ...

Обратите внимание, что инкремент (разность двух соседних чисел в прогрессии) в первой прогрессии равен 2, во второй - 3, в третьей -4. Переход к следующей ставке по прогрессии происходит после проигрыша количества ставок, равного инкременту (для первой прогрессии после проигрыша двух ставок, для второй - трех ставок, в третьей - четырех ставок).

Переход к предыдущей ставке по прогрессии происходит после выигрыша количества ставок, равного инкременту (для первой прогрессии после выигрыша двух ставок, для второй - трех ставок, в третьей -четырех ставок). Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса. Для первой прогрессии

Прогрессия 31.

Используется прогрессия 1-1-1-2-2-4-4-8-8. При выигрыше ставки, делается удвоенная ставка. (Выиграла ставка 2 фишки - следующая ставка 4 фишки). После проигрыша ставки переход на следующую ставку по прогрессии. Проигрыш 31 фишки - завершение игры по данной прогрессии. Ставки по данной прогрессии делаются до получения положительного баланса.

Из таблицы видно, что при игре по данной прогрессии для получения дохода необходимо выиграть подряд две ставки из десяти.

КонтрДаламбер (CONTRA D'ALEMBERT).

При выигрыше ставки, делается ставка на единицу большую, чем предыдущая. При проигрыше ставки, ставка уменьшается на единицу. Ставки по данной прогрессии делаются до получения необходимого выигрыша.

Из таблицы видно, что при игре по данной прогрессии можно остановиться с выигрышем проиграв несколько ставок подряд.

Парлай.

Стратегия прямо противоположная Мартингейлу. При выигрыше ставки, следующая делается в два раз больше предыдущей. Прогрессия 1, 2, 4, 8 ... Ставки по данной прогрессии делаются до получения необходимого выигрыша. После этого игра начинается с начальной ставки. Делается попытка увеличить выигрыш в геометрической прогрессии, с риском проигрыть всего лишь одну фишку,

Следует ограничивать количество шагов по прогрессии, при постоянном увеличении ставки - проигрыш обеспечен.

Прогрессия Гюттинга.

В прогрессии Шарля Гюттинга (Charles Guetting.) используются 4 уровня.
1 уровень. 2 фишки.
2 уровень. 3-4-6 фишек
3 уровень. 8-12-16 фишек
4 уровень. 20-30-40 фишек.
При выигрыше двух ставок переход на следующей размер ставки по прогрессии. После проигрыша ставки переход на первую ставку предыдущего уровня. Ставки по данной прогрессии делаются до получения необходимого выигрыша.

Как видите, системы игры в рулетку весьма разнообразны, также, как и в таких азартных играх, как покер или Black Jack. Тем, для кого это слишком сложно, мы рекомендуем играть в Красную Собаку, кено, или на игровых автоматах.